已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i＜≤m＜n．

(1)證明：ni＜mi

(2)證明：(1＋m)n＞(1＋n)m

答案：
解析：

　　證明：(1)對于1＜i≤m，有＝m(m－1)·…·(m－i＋1)

　　·…·，同理·…·．

　　由于m＜n，對整數(shù)k＝1，2，…，i－1，有＞．

　　所以＞，即＞．

　　(2)由二項(xiàng)式定理有：(1＋m)n＝，(1＋n)m＝

　　由(1)知，＞(1＜i≤m＜n)．而，

　　所以，＞(1＜i≤m＜n)，因此，＞

　　又＝1，＝mn，＞0(m＜i≤n)．

　　∴＞，即(1＋m)n＞(1＋n)m．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

(1)證明: niA＜miA 

(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m

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已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
（1）證明niPmi＜miPni；
（2）證明（1+m）n＞（1+n）m．

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