(本小題滿(mǎn)分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.
⑴ 求滿(mǎn)足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:

(1);(2)的取值范圍是 ;(3)見(jiàn)解析。

解析試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+1平行,可得f′(1)=a-b=2,即可求a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)-2lnx=-2lnx,x∈[1,+∞)則根據(jù)g(1)=0,g′(x),比較對(duì)應(yīng)方程根的大小,進(jìn)行分類(lèi)討論,即可求得a的取值范圍;
(1),根據(jù)題意,即 ………3分
(2)由(1)知,,………4分

,=  ………5分
①當(dāng)時(shí), ,
,則,為減函數(shù),存在,
上不恒成立.                   ………6分
時(shí),,當(dāng)時(shí),,增函數(shù),又,
,∴恒成立.………7分
綜上所述,所求的取值范圍是 …………8分
(3)由(2)知當(dāng)時(shí),上恒成立.取
,, 
 ……10分
  
  
 ………11分
上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n個(gè)不等式相加得到 ………14分
考點(diǎn):本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查恒成立問(wèn)題,考查不等式的證明。屬于中檔試題。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)函數(shù),構(gòu)造新函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解題,這是解決一般不等式恒成立問(wèn)題的常用的方法,也是比較重要的方法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/0/p0lm4.png" style="vertical-align:middle;" />,若對(duì)于任意的,都有,且時(shí),有.
(1)求證: 為奇函數(shù);
(2)求證: 上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)設(shè),若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿(mǎn)分12分)已知 
(1)求的最小值;  
(2)求的值域。

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(本小題滿(mǎn)分14分)
已知二次函數(shù)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:
①不等式的解集是(-2,0)  ②函數(shù)上的最小值是3 
(Ⅰ)求的解析式;
 (Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且
(ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列
(ⅱ)令,是否存在正實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于一切的恒成立?若存在,指出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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函數(shù)
(1)若的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若的定義域?yàn)閇-2,1],求實(shí)數(shù)的值

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(本小題12分)定義運(yùn)算:
(1)若已知,解關(guān)于的不等式
(2)若已知,對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(12分)
用定義法證明:函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù).

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已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明上是減函數(shù);
(3)函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫(xiě)出答案,不要求寫(xiě)證明過(guò)程).

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