【題目】已知,函數(shù)
(1)若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍為______________;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,且,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍為______________.
【答案】
【解析】
(1)首先根據(jù)題意列出不等式組,解不等式組即可.
(2)首先根據(jù)已知條件得到,畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到的取值范圍.
(1)由題知:,解得.
(2)因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,且,
所以,解得.
所以,
函數(shù)的圖象如圖所示:
令,解得,即.
當(dāng)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí),,
此時(shí)函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn).
聯(lián)立,
當(dāng),即時(shí),
此時(shí)函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn).
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),
所以.
故答案為:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓: 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且交拋物線于A,B兩點(diǎn),直線l與圓交于C,D兩點(diǎn),若,設(shè)直線l的斜率為k,則________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
,曲線
過(guò)點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求
的值;
(2)證明:當(dāng)
時(shí),
;
(3)若當(dāng)
時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,四邊形ACFE為梯形,EF//AC,點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn),AE與平面ABCD所成角為45°.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),且成等差數(shù)列.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合),是否存在軸上一定點(diǎn),使得_________.若存在,求出定點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.從“①作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則三點(diǎn)共線;②”這兩個(gè)條件中選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答(注:如果選擇兩個(gè)條件分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠ACB=90°,BC=PC=2,若AC=PB,則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”
B.命題“存在,使得”的否定是:“對(duì)任意,均有”
C.命題“角的終邊在第一象限角,則是銳角”的逆否命題為真命題
D.已知是上的可導(dǎo)函數(shù),則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)等于2正方形中,點(diǎn)Q是中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別在線段上移動(dòng)(M不與A,B重合,N不與C,D重合),且,沿著將四邊形折起,使得二面角為直二面角,則三棱錐體積的最大值為________;當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積為________.
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