已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
解：（1）函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是    （2）  
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定參數(shù)取值范圍的逆向解題的數(shù)學思想的運用。
（1）先確定定義域，然后求解導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。
（2）利用函數(shù)為[1，3]上單調(diào)減函數(shù)，
則說明在[1，3]上恒成立，轉(zhuǎn)化為在[1，3]上恒成立．分離參數(shù)的數(shù)學思想求解得到參數(shù)的范圍。
解：（1）函數(shù)
當         ………………2分
當x變化時，的變化情況如下：





—
0
+


極小值

   由上表可知，函數(shù)；
單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是         ………………6分
（2）由
又函數(shù)為[1，3]上單調(diào)減函數(shù)，
則在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．
即在[1，3]上恒成立．                   ………………10分
又在[1，3]為減函數(shù)，
所以 所以
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，
在（-∞，-2）上為減函數(shù).
（1）求f(x)的表達式；
（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的值；
（3）是否存在實數(shù)b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（�。┤�，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（ⅱ）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（II）當時，若關于x的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在R上時減函數(shù)，則的取值范圍為：（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是       .

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