設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 求證:當(dāng)時,.
(Ⅰ)  ;(Ⅱ)參考解析

試題分析:(Ⅰ)首先考慮函數(shù)的定義域.通過對函數(shù)求導(dǎo)可得 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.因為要求函數(shù)上為增函數(shù),所以可得結(jié)論.本小題的是含參數(shù)的函數(shù)問題.
(Ⅱ)由于可得函數(shù)上為增函數(shù).又因為f(1)=0.所以.通過對x,n的值的賦值即..則.即可得結(jié)論.最后的構(gòu)造是本題的關(guān)鍵.要根據(jù)所要證得結(jié)論結(jié)合數(shù)列的思想.
試題解析:
=.所以在上為減函數(shù).在上為增函數(shù).所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當(dāng)時. 上為增函數(shù).當(dāng)x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則,.即有.所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題:
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②求函數(shù)的值域;
③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個數(shù).
(回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在圓上任取一點,設(shè)點軸上的正投影為點.當(dāng)點在圓上運動時,動點滿足,動點形成的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,若、是曲線上的兩個動點,且滿足,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(II)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有(    )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若實數(shù)滿足不等式,則的取值范圍是   (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對稱,若函數(shù),則 (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)。又數(shù)列滿足,且,則正實數(shù)的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為,如果存在正實數(shù),對于任意都有,且恒成立,則稱函數(shù)上的“型增函數(shù)”。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,若上的“型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是       .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案