【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求的取值范圍.

【答案】（1）0（2）

【解析】

（1）當時，，， 令 ，可得，列表判斷兩邊的符號，根據(jù)極值的定義可得結(jié)果；（2）化簡，求得，，設，可得，討論的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理即可篩選出符合題意的的取值范圍.

（1）當時，，，

令 則 列表如下：

1

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以.

（2）設，

，

設，，

由得， ，，在單調(diào)遞增，

即在單調(diào)遞增，，

①當，即時，時，，在單調(diào)遞增,

又，故當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，符合題意.

②當，即時，由（1）可知，

所以，又

故，當時，，單調(diào)遞減，又，

故當時，，

在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解1.

又時，，單調(diào)遞增，

且，令，

,,故在單調(diào)遞增，又

在單調(diào)遞增，故，故，

又，由零點存在定理可知，，

故在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解.

又在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個實數(shù)解1，不合題意.

綜上，.

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.

(1)求橢圓M的方程；

(2)求證:

(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時，.

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【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：.

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【題目】如圖，三棱錐中，，，.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為且時，求的中線與面所成角的正弦值.

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【題目】正方體的棱長為，，，，分別是，，，的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______，和該截面所成角的正弦值為______．

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（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

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