Question

已知函數(shù)y=x³-ax（x∈R）在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（1，4）

B．（-1，4）

C．（-∞，1）∪（4，+∞）

D．（-4，4）

Answer 1

分析：由函數(shù)y=x³-ax在（1，2）上連續(xù)，且y（1）=1-a，y（2）=8-2a，若函數(shù)y=x³-ax（x∈R）在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，則可得（1-a）（8-2a）＜0，從而可求

解答：解：∵函數(shù)y=x³-ax在（1，2）上連續(xù)，且y（1）=1-a，y（2）=8-2a
又∵函數(shù)y=x³-ax（x∈R）在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)
∴（1-a）（8-2a）＜0
∴1＜a＜4
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究主要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的思想得到了很好的體現(xiàn)．