【題目】已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上,BC= ,BD=4,且滿足BC⊥BD,AC⊥BC,AD⊥BD.若該三棱錐的體積為 ,則該球的球面面積為 .
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【題目】如果對一切實數x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2 ]
D.[﹣3,3]
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數據按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數;
(Ⅱ)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用X表示月均用電量不低于800度的用戶數,求隨機變量X的分布列及數學期望.
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【題目】平面直角坐標系中,已知O為坐標原點,點A、B的坐標分別為(1,1)、(﹣3,3).若動點P滿足 ,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,則點P的軌跡方程為( )
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.(x+1)2+(y﹣2)2=5
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【題目】已知直線l的參數方程為 (t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設點為P(x,y)為直線l與圓C所截得的弦上的動點,求 的取值范圍.
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【題目】已知{an}是等比數列,an>0,a3=12,且a2 , a4 , a2+36成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設{bn}是等差數列,且b3=a3 , b9=a5 , 求b3+b5+b7+…+b2n+1 .
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【題目】十七世紀英國著名數學家、物理學家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法,相較于二分法更具優(yōu)勢,如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖,若輸入a=2,=0.02,則輸出的結果為( )
A.3
B.2.5
C.2.45
D.2.4495
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【題目】已知O為坐標原點,M(x1 , y1),N(x2 , y2)是橢圓 + =1上的點,且x1x2+2y1y2=0,設動點P滿足 = +2
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=x+m(m≠0)與曲線C交于A,B兩點,求三角形OAB面積的最大值.
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