【題目】已知點為圓上任意一點，點，線段的中垂線交于點.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若動直線與圓相切，且與動點的軌跡交于點、，求面積的最大值（為坐標原點）.

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

（1）由題意可得則由橢圓的定義可得軌跡方程.

（2）先考慮動直線斜率存在時，設(shè)為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，由直線l與圓O相切，利用根的判別式求出k與m的關(guān)系，由弦長公式、三角形面積公式，結(jié)合換元法利用二次函數(shù)求最值的方法能求出△OEF面積的最大值，再考慮斜率不存在時，可直接求得點的坐標，求得面積，比較后得到結(jié)論．

（1）由題知，

的軌跡是以、為焦點的橢圓，其方程為.

（2）①當(dāng)的斜率存在時.設(shè) 的方程為

由得:

可得 與圓相切，

從而，

令，得

.

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.

.

②當(dāng)的斜率不存在時.易得的方程為或.此時

.

由①②可得:的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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【題目】下列說法正確的是（ ）

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C.等比數(shù)列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

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【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計表：

（1）求觀眾評分的平均數(shù)？

（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？

（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于

年齡低于55歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．

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（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

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(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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