【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

(1)因?yàn)?/span>,所以,即.

同理可得.

因?yàn)?/span>.所以平面.

(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點(diǎn),分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則，

所以.

設(shè)平面的法向量為，

則，

不妨取則

易得平面,所以平面的一個(gè)法向量為，

記平面與平面所成銳二面角為,則

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，與軸分別相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值？如果，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人，將其成績(jī)分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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【題目】為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，其中每戶(hù)的綜合用水單價(jià)與戶(hù)年用水量的關(guān)系如下表所示．

分檔

戶(hù)年用水量

綜合用水單價(jià)/（元·）

第一階梯

0220（含）

3.45

第二階梯

220300（含）

4.83

第三階梯

300以上

5.83

記戶(hù)年用水量為時(shí)應(yīng)繳納的水費(fèi)為元．

（1）寫(xiě)出的解析式；

（2）假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水，則張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，，是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫(xiě)出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值，最大值是多少？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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