（2009•越秀區(qū)模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)P，PC=1，PA=4，則sin∠ABD的值為
2
5
5
2
5
5
．
分析：由已知中AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)P，由垂徑定理可得PB=PD，又由PC=1，PA=4，根據(jù)相交弦定理可得PB=PD=2，解直角三角形ABP可得答案．
解答：解：∵AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)P，
∴P是BD的中點(diǎn)
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=
PB2+AP2
=2
5

∴sin∠ABD=
AP
AB
=
2
5
5

故答案為：
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，相交弦定理，勾股定理，解直角三角形，其中求出PB=PD=2，是解答本題的關(guān)鍵．
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2
，0），并且與定圓C：(x+
2
)2+y2=16（圓心為C）相切．
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（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2x-2y=0的圓心M，交動(dòng)圓圓心P的軌跡于A、B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)k，使得
CA
+
CB
=2
CM
？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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x-y+1≥0
x+y-3≥0
x≤2
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y=ex-2e
y=ex-2e
．

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