在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.

（1）求此橢圓的標準方程；

（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)既然是求橢圓的標準方程，那么另一個焦點必定是點，，，即，，可得橢圓標準方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時)，利用這個等式可迅速求出結論，

試題解析：(1)設橢圓方程為：，

則有：  解得：，

故所求橢圓方程為.         5分

(2)設

則有，

兩式相減，當時，，又因為，

∴，整理得：，當時，中點滿足上式.

綜上所述，所求軌跡方程為.10分

考點：(1)橢圓的標準方程；(2)軌跡方程.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：訓練必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

有下列敘述：

①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定為(0，b，c)

②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定為(0，b，c)

③在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標記作(0，0，c)

④在空間直角坐標系中，在xOz平面內(nèi)的點的坐標記作(a，0，c)

其中正確的有________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省韶關市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學理科試卷（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸的正半軸為極軸）中，圓的極坐方程為，則與的位置關系是______（在“相交、相離、內(nèi)切、外切、內(nèi)含”中選擇一個你認為正確的填上）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三3月質量檢查試題文科數(shù)學試卷 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C ：(a >0)與x軸的正半軸交于點P．點Q的坐

標為(3，3)，=6．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點Q且斜率為的直線交橢圓C于A、B兩點，求△AOB的面積

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐

標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.

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