精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2013•奉賢區(qū)一模）設無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，首項是a1，若
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，a1∈(0，
2
2
)，則公比q的取值范圍是
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
．
分析：由于Sn的極限存在，即可得到公比q滿足的條件，進而解出即可．
解答：解：∵Sn=
a1(1-qn)
1-q
，0＜|q|＜1，
∴
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=
1
a1
，∴q=1-a12，
∵a1∈(0，
2
2
)，∴q∈(
1
2
，1)．
因此公比q的取值范圍是(
1
2
，1)．
故答案為(
1
2
，1)．
點評：熟練掌握等比數列的前n項和的極限存在時公比q滿足的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）已知Sn是等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題，假命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）已知Sn是等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結論錯誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）等比數列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1，n∈N*，數列{an}滿足cn=2an
（1）求{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數列{bn}的前n項和．求
lim
n→∞
Tn；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”給出如下定義：若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|，若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1-y2|．已知C是直線y=
3
4
x+3上的一個動點，點D的坐標是（0，1），則點C與點D的“非常距離”的最小值是
8
7
8
7
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案