Question

（2013•泉州模擬）下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（　�。�

• A．y=x

  1

  3

• B．f（x）=-tanx
• C．f(x)=

  x

  x2-1

• D．f（x）=2^-x-2^x

Answer 1

分析：根據基本函數的單調性、奇偶性逐項判斷即可．

解答：解：y=x

1

3

是奇函數，但在定義域內為增函數，故排除A；
f（x）=-tanx是奇函數，但在定義域內不單調，故排除B；
f（x）=

x

x2-1

是奇函數，但f（x）在定義域內不單調，故排除C；
f（x）=2^-x-2^x的定義域為R，且f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），
∴f（x）=2^-x-2^x是奇函數，
又2^-x遞減，-2^x遞減，∴f（x）=2^-x-2^x單調遞減，
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記常見基本函數的有關性質是解決問題的基礎．