（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；

（2）求證:；

(3) 求直線與平面所成的角.

 

【答案】

(1)根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)得到。

（2）根據(jù)線面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050310082609955549/SYS201305031009110682934394_DA.files/image002.png">分別是的中點(diǎn)，所以，

又,，   所以∥.

（2）證明：因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050310082609955549/SYS201305031009110682934394_DA.files/image009.png">為直三棱柱,所以,

又,

所以，

又為等邊三角形,是的中點(diǎn),

又所以，

又，所以,.      

(3)取為的中點(diǎn)，連結(jié), .易知，又由（2）

,,又,

,交線為，則是在面內(nèi)的射影

即為直線與平面所成的角. 

不妨設(shè)則,，

.

又，

，即直線與平面所成的角為. 

考點(diǎn)：本試題考查了空間中的線面平行，以及面面垂直，和線面角的求解問題 。

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時(shí)要利用線面角的定義，作出線面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。

 

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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