Question

已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如圖所示.

（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為__________；

（2）關(guān)于該四棱錐的下列結(jié)論中：

①四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；

②四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角形；

③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

 

Answer 1

【答案】

；①②③

【解析】

試題分析：（1）左視圖為直角三角形時(shí)直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為1，此高即為四棱錐的高，所以此四棱錐的體積為.

（2）此棱錐的直觀圖如圖所示，底面為正方形，側(cè)面.

由面面垂直的性質(zhì)定理可得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030505432253714612/SYS201403050544022246905385_DA.files/image007.png">,所以，故①正；均為直角三角形，可能為直角三角形.故②正確；假設(shè)存在四組互相垂直的側(cè)面，則每組對(duì)面互相平行而不能構(gòu)成棱錐，則假設(shè)不成立，故③正確,綜上可得正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.

考點(diǎn)：三視圖，面面垂直.