Question

（2008•臨沂二模）(ax-

1

x

)10的展開(kāi)式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為

±1

．

Answer 1

分析：在(ax-

1

x

)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為4，求出r值，再表示出x⁴項(xiàng)的系數(shù)，解關(guān)于a的方程即可．

解答：解：(ax-

1

x

)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)為

C

r 10

(ax)10-r(-

1

x

)r=（-1）^r a ^10-r C₁₀⁴ x10-

3r

2

，
令10-

3r

2

=4得r=4，
∴展開(kāi)式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)（-1）⁴ a⁶C₁₀⁴=210a⁶=210，
∴a=±1，
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解決指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題．牢記定理是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．