【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，求對應(yīng)函數(shù)值域，即得f（x）﹣4的取值范圍，根據(jù)倒數(shù)性質(zhì)可得取值范圍，最后根據(jù)方程解集為空集，確定實數(shù)的取值范圍

試題解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，

x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；

﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，

x≤﹣時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；

（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，

故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域為[，+∞），

從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞），

進而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．

根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.

（I）求證：PE⊥平面ABCD；

（II）求證：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.

(1)討論f(x)的導函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；

(2)證明：當a>0時，f(x)≥2a＋aln.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設(shè)與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形， , 平面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 是 中點．

(1)求證：平面平面；

(2)證明： ， 且與的面積相等.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當時， ，函數(shù)．若對任意，存在，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的側(cè)面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若求的值.

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