Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

	用煤（噸）	用電（千瓦）	產(chǎn)值（萬(wàn)元）
生產(chǎn)一噸 甲種產(chǎn)品	7	2	8
生產(chǎn)一噸 乙種產(chǎn)品	3	5	11

Answer 1

【答案】該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元.

【解析】試題分析：

該問(wèn)題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，由題意建立數(shù)學(xué)模型，每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸， 列出約束條件，且目標(biāo)函數(shù)為,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得當(dāng)時(shí)， ，即該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元.

試題解析：

設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，

乙種產(chǎn)品y噸， 可得線性約束條件

目標(biāo)函數(shù)為　,

作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，

如圖所示：

將變形為

當(dāng)直線在縱軸上的截距達(dá)到最大值時(shí)， 取最大值．

從圖中可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)， 達(dá)到最大值.

由 得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7）

所以當(dāng)時(shí)，

因此，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是117萬(wàn)元.