(本小題滿分13分)如圖(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如圖(乙).
(1)求證:平面FHG//平面ABE;
(2)記表示三棱錐B-ACE 的體積,求的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-AB-C的余弦值.
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(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,,是的中點,作交于點
(1) 證明//平面;
(2) 證明⊥平面;
(3) 求二面角——的大小。
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如圖所示,在長方體中,,,是棱上一點,
(1)若為CC1的中點,求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)是否存在這樣的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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(本小題滿分12分)如圖,為空間四點.在中,.等邊三角形以為軸運動.
(1)當平面平面時,求;
(2)當轉(zhuǎn)動時,證明總有?
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如圖所示,直棱柱中,底面是直角梯形,,.
(1)求證:平面;
(2)在A1B1上是否存一點,使得與平面平行?證明你的結(jié)論.
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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.
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