如圖所示，設拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）依題意由拋物線方程容易得橢圓的方程，代入既得橢圓方程；（2）假設存在滿足條件的實數(shù)，由拋物線和橢圓方程求交點P，使得，求得.
試題解析：（1）拋物線的焦點為,            1分
橢圓的半焦距，離心率，所以橢圓的長半軸長，短半軸長，3分
所以橢圓的方程為,　                            4分
當時，橢圓的方程.                              6分
（2）假設存在滿足條件的實數(shù)由，解得, 8分
，，,                    11分
所以的三條邊的邊長分別是，，
所以當時使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù).                13分
考點：1、拋物線和橢圓的方程及性質(zhì);2.存在性問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點，在軸的射影分別為，，若點滿足，證明：點在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調(diào)整，衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大��；
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當時，記動點的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論，兩點的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點作直線與雙曲線相交于兩點、，且為線段的中點，求這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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