已知的三邊長為,內(nèi)切圓半徑為(用),則;類比這一結(jié)論有:若三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則三棱錐體積   

解析試題分析:類比推理的運用,本題屬于升維類比,面類比為體,線類比為面,點類比為線,三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球.解:連接內(nèi)切球球心與各切點,將三棱錐分割成四個小棱錐,它們的高都等于R,底面分別為三棱錐的各個面,它們的體積和等于原三棱錐的體積.即三棱錐體積,故可知答案為。
考點:類比推理
點評:類比推理是一種非常重要的推理方式,可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向,但此類推理的結(jié)果不一定是正確的,需要證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知,則在下列的一段推理過程中,錯誤的推理步驟有           .(填上所有錯誤步驟的序號)

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給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a、b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a、b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a、b、c、d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出;“若a、b、c、d∈Q,
則a+b=c+d⇒a=c,b=d”;
③“若a、b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a、b∈C,則a-b>0⇒a>b”;
④“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”.
其中類比結(jié)論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上).

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在平面上 ,若兩個正三角形的邊長比為,則它們的面積比為,類似地,在空間中
若兩個正四面體的棱長比為,則它們的體積比為____________。

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古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達式是    
①13=3+10; ②25=9+16   ③36=15+21;  ④49=18+31;⑤64=28+36

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“解方程(”有如下思路;設(shè),則在R上單調(diào)遞減,且,故原方程有唯一解x=2,類比上述解題思路,不等式的解集是         .

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兩點等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為;三點等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為。由此可以推知:四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為         

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已知:
通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題:___________________.

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給出下列等式:=2cos,=2cos,=2cos,…,請從中歸納出第n個等式:=________.

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