【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn) 在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運(yùn)動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

【答案】
（1）解：點(diǎn) 在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運(yùn)動，則 =﹣n+c，

則Sn=﹣n2+cn，

由a1=3，則a1=﹣1+c，c=4，

∴Sn=﹣n2+4n，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+4n）﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，

當(dāng)n=1時(shí)，滿足上式，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣2n+5


（2）解： =﹣2an+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5，

∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= =2n2﹣3n，

則當(dāng)n=1時(shí)，Tn取最小值，最小值為T1=﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值﹣1


【解析】（1）將An代入直線方程，則Sn=﹣n2+cn，由a1=3，即可求得c的值，由an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）即可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得Tn ， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（﹣2，0），且長軸長與短軸長的比是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.求：

(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；

(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

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【題目】已知 在橢圓C： 上，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF⊥垂直于x軸，A，B，C，D為橢圓上的四個(gè)動點(diǎn)，且AC，BD交于原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷直線l： 與橢圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則說明理由．

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【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè).

①若，曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設(shè)在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時(shí)成立.

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【題目】已知二次函數(shù) 的最小值為0，不等式 的解集為 .
（1）求集合 ；
（2）設(shè)集合 ，若集合 是集合 的子集，求 的取值范圍.

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【題目】設(shè) 是實(shí)數(shù)，則“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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