【題目】如圖，在四棱錐中， 是的中點(diǎn)，底面為矩形， ， ， ，且平面平面，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線.

（1）求證： ；

（2）求與平面所成角的正弦值為，求的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合面面平行的判斷定理可證得平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量可得的余弦值是.

試題解析：

（1）矩形中，

∵面， 平面，

∴平面，

又平面，

平面平面，∴，

又平面平面，∴

∴.

（2）取中點(diǎn)，連接，∵，∴，

又平面平面，且平面平面，

∴平面，連接，則為在平面內(nèi)的射影，

∴為與平面所成角，∴.

∴，由題，∴

取中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 ， 的方向分別為， ， 軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則： ， ， ， ，則， ，

設(shè)平面的法向量為，于是，∴，令，則，

∴平面的一個法向量

同理平面的一個法向量為，

∴.

可知二面角為鈍二面角

所以二面角的余弦值為

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【題目】已知a，b，c均大于1，且logaclogbc=4，則下列各式中，一定正確的是（ ）
A.ac≥b
B.ab≥c
C.bc≥a
D.ab≤c

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【題目】下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14,18，則輸出的為（ ）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

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信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流”贊成的人數(shù)如

下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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【題目】已知直線過定點(diǎn)P（2，1）．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（2）若過點(diǎn)P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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【題目】已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，動圓圓心M的軌跡方程為 ．

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(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

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【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．

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（2）在△ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上的P點(diǎn)處，設(shè)∠BDP=θ，當(dāng)AD最小時，求 的值．

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