(本小題滿分14分)已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(1)A={a|-1≤a≤1}.(2)存在實數(shù)m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范圍是{m|m≥2,或m≤-2}.
(Ⅰ)f'(x)== ,
∵f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),
∴f'(x)≥0對x∈[-1,1]恒成立,
即x2-ax-2≤0對x∈[-1,1]恒成立. ①
設(shè)(x)=x2-ax-2,
方法一:
(1)=1-a-2≤0,
① -1≤a≤1,
(-1)=1+a-2≤0.
∵對x∈[-1,1],f(x)是連續(xù)函數(shù),且只有當a=1時,f'(-1)=0以及當a=-1時,f'(1)=0
∴A={a|-1≤a≤1}.
方法二:
≥0, <0,
① 或
(-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤0
0≤a≤1 或 -1≤a≤0
-1≤a≤1.
∵對x∈[-1,1],f(x)是連續(xù)函數(shù),且只有當a=1時,f'(-1)=0以及當a=-1時,f'(1)=0
∴A={a|-1≤a≤1}.
(Ⅱ)由=,得x2-ax-2=0, ∵△=a2+8>0
∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩非零實根,
x1+x2=a,x1x2=-2,
∴ 從而|x1-x2|==.
∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=≤3.
要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
當且僅當m2+tm+1≥3對任意t∈[-1,1]恒成立,
即m2+tm-2≥0對任意t∈[-1,1]恒成立. ②
設(shè)g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),
方法一:
g(-1)=m2-m-2≥0,
② g(1)=m2+m-2≥0,
m≥2或m≤-2.
所以,存在實數(shù)m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范圍是{m|m≥2,或m≤-2}.
方法二:
當m=0時,②顯然不成立;
當m≠0時,
m>0, m<0,
② 或
g(-1)=m2-m-2≥0 g(1)=m2+m-2≥0
m≥2或m≤-2.
所以,存在實數(shù)m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范圍是{m|m≥2,或m≤-2}.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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