【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.

【答案】
(1)

解:∵f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),

∴3x+1≥x+1>0,

∴x≥0.

即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍為[0,+∞)


(2)

解:∵y=g(x)﹣f(x)

=log2(3x+1)﹣log2(x+1)

=log2 (x≥0).

令h(x)= =3﹣ ,

則h(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),

∴1≤h(x)<3,

故y=g(x)﹣f(x)∈[0,log23],

即函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域?yàn)閇0,log23]


【解析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可求得g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)分析函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的單調(diào)性,結(jié)合x∈[0,+∞)可得函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.
【考點(diǎn)精析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:(0,+∞);a變化對(duì)圖象的影響:在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投標(biāo)未在8環(huán)以上,用1表示該次投標(biāo)在8環(huán)以上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計(jì),該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (其中a>0,a為常數(shù)),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

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【題目】已知定點(diǎn)M(﹣ ),N是圓C:(x﹣ 2+y2=16(C為圓心) 上的動(dòng)點(diǎn),MN的垂直平分線與NC交于點(diǎn)E.
(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1
(2)直線l與軌跡C1交于P,Q兩點(diǎn),與拋物線C2:x2=4y交于A,B兩點(diǎn),且拋物線C2在點(diǎn)A,B處的切線垂直相交于S,設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d,試問(wèn):是否存在直線l,使得d= ?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù),其中0<α< ),橢圓M的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+y2=1.
(1)寫出橢圓M的普通方程;
(2)若直線l為圓C的切線,且交橢圓M于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)里約奧運(yùn)會(huì)的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。

(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù);

(2)據(jù)此資料完成列聯(lián)表,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

合計(jì)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

臨界值表供參考參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):
(i)對(duì)任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(ii)當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是(
①f(x)=x2②f(x)=x2+1
③f(x)=ln(x2+1)④f(x)=2x﹣1.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a>0, 是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y= 是減函數(shù);
③y=﹣f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是(
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

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