Question

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)為

 

Answer 1

分析：由圖不的數(shù)據(jù)我們不難得到，圖中的每一行的數(shù)據(jù)由小到大排列后，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，并且分析圖中數(shù)據(jù)的排列情況，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三個(gè)3個(gè)數(shù)，…由此不難得到數(shù)的排列規(guī)律．

解答：解：圖中的每一行的數(shù)據(jù)由小到大排列后，
是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列{a_n}，
則a_k=3k-2（k∈N⁺）
由于圖中，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三個(gè)3個(gè)數(shù)，…
∴前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個(gè)數(shù)據(jù)
則第n行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)為數(shù)列{a_n}的

n(n-1)

2

+1項(xiàng)
即k=

n(n-1)

2

+1
∴ak=3[

n(n-1)

2

+1]-2=

3n2-3n+2

2

故答案為：

3n2-3n+2

2

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．