【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線 的極坐標(biāo)方程是 ,以極點(diǎn)為原點(diǎn) ,極軸為 軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為: ( 為參數(shù)).
(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程;
(2)將曲線 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線 ,若 分別是曲線 和曲線 上的動(dòng)點(diǎn),求 的最小值.
【答案】
(1)
∵ 的極坐標(biāo)方程是 ,∴ ,整理得 ,∴ 的直角坐標(biāo)方程為 .
曲線 : ,∴ ,故 的普通方程為 .
(2)
將曲線 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線 的方程為 ,則曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).設(shè) ,則點(diǎn)N到曲線 的距離為 其中 .
當(dāng) 時(shí),d有最小值 ,所以|MN|的最小值為 .
【解析】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí),涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力,方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是等腰梯形, , , ,在梯形中, ,且, 平面.
(1)求證:面面;
(2)若二面角的大小為,求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x
(1)試求函數(shù)F(x)=f(x)+f(2x),x∈(﹣∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(﹣∞,0),使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a>0,且x∈[0,15]時(shí),不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2 +1
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)過(guò)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)用()(單位:萬(wàn)元)滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元.試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, , 為平面外一點(diǎn),且底面上的射影為四邊形的中心, , 為上一點(diǎn), .
(Ⅰ)若為上一點(diǎn),且,求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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