Question

在平面α內有一個正△ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉θ角，θ∈（0，），得到△A'BC，當cosθ=    時，△A'BC在平面α內的射影是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：由已知中平面α內有一個正△ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉θ角，θ∈（0，），得到△A'BC，△A'BC在平面α內的射影是直角三角形，我們可畫出滿足條件的圖形，數形結合，求出滿足條件的θ角．
解答：解：取BC的中點D，連接AD，A′D，如下圖所示

∵△ABC為正三角形，則△A'BC為等腰直角三角形
則AD⊥BC，A′D⊥BC
∴∠ADA′=θ
設△ABC的邊長為a，
則在Rt△ADA′中，AD=a，A′D=
故cosθ=cos∠ADA′=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中畫出滿足條件的圖形，并分析出∠ADA′=θ，將二面角問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．