在如圖所示的多面體中,AA1∥BB1,CC1⊥AC,CC1⊥BC.
(1)求證:CC1⊥AB;
(2)求證:CC1∥AA1
分析:(1)要證CC1⊥AB,只需證明CC1⊥平面ABC,通過(guò)AB⊆平面ABC,證明CC1⊥AB;
(2)通過(guò)證明直線與直線平行,然后證明所AA1∥平面BB1C1C,
解答:證:(1)因?yàn)镃C1⊥AC,CC1⊥BC,
又AC∩BC=C,
AC、BC⊆平面ABC,
所以CC1⊥平面ABC,
而AB⊆平面ABC,
所以CC1⊥AB;
(2)因?yàn)锳A1∥BB1,
又AA1?平面BB1C1C,
BB1⊆平面BB1C1C,
所以AA1∥平面BB1C1C,
而AA1⊆平面ACC1A1,
平面BB1C1C∩平面ACC1A1=CC1,
所以CC1∥AA1
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與直線的垂直,直線與平面的平行的判斷,考查邏輯推理能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=
2
,EF=EC=1,
(1)求證:平面BEF⊥平面DEF;
(2)求二面角A-BF-E的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中,底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA=2,EC=1.
(Ⅰ)求點(diǎn)A到平面BDE的距離;
(Ⅱ)求二面角B-ED-A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中,已知正方形ABCD和
直角梯形BDEF所在的平面互相垂直,EF∥BD,
ED⊥BD,AD=
2
,EF=ED=1,點(diǎn)P為線段
EF上任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CF⊥AP;
(Ⅱ)求二面角B-AF-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•日照一模)在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥EG;
(2)求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案