函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是（　　）
分析：先求函數(shù)的導數(shù)，利用f'（x）＞0得函數(shù)的遞增區(qū)間，f'（x）＜0得函數(shù)的遞減區(qū)間，然后分別對選項進行判斷．
解答：解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得x＞
1
e
，即增區(qū)間為(
1
e
，+∞)．
由f'（x）=1+lnx＜0，解得0＜x＜
1
e
，即函數(shù)的減區(qū)間為(0，
1
e
)．因為0＜
1
e
＜1，
所以函數(shù)在（0，
1
e
）上是減函數(shù)，在（
1
e
，1）是增函數(shù)．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性首先要求函數(shù)的定義域，然后解導數(shù)不等式f'（x）＞0得函數(shù)的遞增區(qū)間，f'（x）＜0得函數(shù)的遞減區(qū)間．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海珠區(qū)二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
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，1)，求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)y=g（x）的圖象在點P（-1，1）處的切線方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省期中題 題型：解答題

函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函數(shù)g(x)單調(diào)減區(qū)調(diào)為，求函數(shù)g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g(x)圖象過點p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關(guān)于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實數(shù)a取值范圍．

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