已知偶函數(shù)滿(mǎn)足:任意的，都有，且時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為             .  

 

【答案】

32

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知函數(shù)偶函數(shù)滿(mǎn)足:任意的，都有，說(shuō)明周期為2，那么再結(jié)合在給定的區(qū)間，，那么可知,其后者關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，那么可知所有的零點(diǎn)關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，共有8個(gè)交點(diǎn)，那么可知所求的零點(diǎn)和為32，故答案為32.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易，屬于中檔題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f：Z→Z滿(mǎn)足f（1）=1，f（2011）≠1，對(duì)任意的a、b∈Z，都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，（注：max{x，y}表示x，y中較大的數(shù)），則f（2012）的可能值是
1
1
．

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已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，均有且，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

 

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已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，均有且，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

 

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已知偶函數(shù)對(duì)任意均滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則的值是           .

 

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