(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)的定義域為R,對任意的x,x都滿足f (x+x)=f (x)+f (x),當(dāng)x>0時,f (x)>0.(1)試判斷f (x)的奇偶性.(2)試判斷f (x)的單調(diào)性,并證明.(3)若f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅰ) 奇函數(shù). (Ⅱ) 增函數(shù). (Ⅲ)m>4-2.
:解:(1)令x=x=0,則f (0)=2f (0)f (0)=0,
令x=x,x=-x,則有f (0)=f (x)+f (-x),∴f (-x)=-f (x),∴f (x)為奇函數(shù).
(2)對任意的x,x∈R,設(shè)x<x,則x-x>0,f (x-x)>0,
則f (x)-f (x)=f (x)+f (-x)=f (x-x)=-f (x-x)<0,故f (x)為R上的增函數(shù).
(3)∵f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0,θ∈[0,],
∴f (cos2θ-3)>-f (4m-2mcosθ)=f (2mcosθ-4m).由(2)知f (x)是R上的增函數(shù),
∴cos2θ-3>m(2cosθ-4),當(dāng)θ∈[0,]時恒成立.
又由2cosθ-4<0,∴m>,
而-(2-cosθ+-4)≤4-2,當(dāng)且僅當(dāng)2-cosθ=即cosθ=2-時取“=”,
∴m>4-2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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