Question

以下正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點(diǎn)在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)內(nèi)；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到4個(gè)男生、6個(gè)女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

x

)8展開(kāi)式中不含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，判斷正誤即可；
②利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷即可；
③按照題目要求求出概率，即可判斷正誤；
④求出二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)，所有項(xiàng)的系數(shù)，即可判斷正誤．

解答：解：①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”，不正確，因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題；
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點(diǎn)在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)內(nèi)，因?yàn)?span id="o29dbyr" class="MathJye">f(

1

3

)f(

1

4

)＜0，所以正確；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到4個(gè)男生、6個(gè)女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，不正確，因?yàn)榕�生被抽到的概率為�?span id="7kvo2mu" class="MathJye">

6

30

=

1

5

，男生是

4

20

=

1

5

；
④因?yàn)椋?span id="aitm7pr" class="MathJye">(1-

x

)8展開(kāi)式中，令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為0
(1-

x

)8展開(kāi)式含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為C₈⁸（-1）⁸=1，故展開(kāi)式中不含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為0-1=-1
(1-

x

)8展開(kāi)式中不含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為1，不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，命題的否定，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．