在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點,,作,,求矩形面積的最小值和最大值,并指出取最大值時的具體位置.

 

 

最小值為;最大值為,此時點處在的角平分線上,且滿足.

【解析】

試題分析:本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是引入適當(dāng)?shù)淖兞?/span>,建立面積的三角函數(shù)模型,然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,令,再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化時要特別注意變量取值范圍的變化,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值,并確定取得最大值點的位置.

試題解析:連結(jié),延長,設(shè)

,

設(shè)矩形的面積為,則

4

設(shè),則

8

當(dāng)時, 10

當(dāng)時,

此時,,又

13.

考點:1.函數(shù)的應(yīng)用;2.二次函數(shù)的最值;3.三角函數(shù)的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

為圓的弦的中點,則直線的方程是( )

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北荊州中學(xué)高一上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為,其中為銷售量(單位:輛).若該公司這兩地共銷售15輛車,則能獲得最大利潤為( )

A120.25萬元 B120萬元 C. 90.25萬元 D132萬元

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北荊州中學(xué)高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知,則 ____________________

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北荊州中學(xué)高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

三個數(shù),之間的大小關(guān)系為( )

Aacb Babc

Cbac Dbca

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點中學(xué)高一上期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

關(guān)于的方程恰有個不同的實根,則的取值范圍是________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點中學(xué)高一上期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)的部分圖像如圖示,則將的圖像向右平移個單位后,得到的圖像解析式為( )

A B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆湖北武漢部分重點中學(xué)高一上期末文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆海南瓊海市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點的近似值(精確度)是

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案