【題目】函數(shù)f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)）
①a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線；
②對a＜0，函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）無零點；
③對a＜0，函數(shù)f（x）總存在零點；
則上述結論正確的是 ． （寫出所有正確的結論的序號）

【答案】①②③
【解析】解：對于①，函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的導數(shù)為f′（x）=ex﹣ ，
設切點為（m，f（m）），則e=em﹣ ，em=em﹣alnm，
可取m=1，a=0，則a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線，故①正確；
對于②，a＜0，函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=ex﹣ ，由x＞0，可得f′（x）＞0，
則導函數(shù)無零點，故②正確；
對于③，對a＜0，函數(shù)f（x）=ex﹣alnx，
由f（x）=0，可得ex=alnx，
分別畫出y=ex和y=alnx，（a＜0）的圖象，可得它們存在交點，
故f（x）總存在零點，故③正確．
所以答案是：①②③．

【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

練習冊系列答案
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【題目】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉如圖所示，若它們的平均數(shù)相同，則下列關于甲、乙兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的描述，正確的是（ ）
A.甲較穩(wěn)定
B.乙較穩(wěn)定
C.二者相同
D.無法判斷

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(1)求A的大小;

(2)在銳角三角形ABC中, ，求c+b的取值范圍.

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【題目】函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3有以下4個結論： ①定義域為R，
②遞增區(qū)間為[1，+∞）
③是非奇非偶函數(shù)；
④值域是[ ，∞）．
其中正確的結論是 ．

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【題目】已知橢圓過點，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點，在軸上是否存在點，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用，表示租用，兩種車皮的個數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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【題目】宿州某中學N名教師參加“低碳節(jié)能你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
下表是年齡的頻數(shù)分布表：

區(qū)間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數(shù)

25

m

p

75

25


（1）求正整數(shù)m，p，N的值；
（2）用分層抽樣的方法，從第1、3、5組抽取6人，則第1、3、5組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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【題目】函數(shù)f（x）=﹣ x3+ x2﹣6x+5的單調增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，2）和（3，+∞）
B.（2，3）
C.（﹣1，6）
D.（﹣3，﹣2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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