【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）去掉絕對值結(jié)合即可求出不等式的解集;（Ⅱ）函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，轉(zhuǎn)化為恒成立,分離參變量,利用絕對值不等式求出函數(shù)的最值,進(jìn)而求得參數(shù)的范圍.

試題解析:（Ⅰ）由得,所以或

所以或,故不等式解集為

（Ⅱ）因為函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，所以恒成立，則恒成立，因為,所以的取值范圍是

點睛:本題考查解不等式以及由恒成立問題轉(zhuǎn)化的含絕對值函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題目. 對絕對值三角不等式:|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)當(dāng)ab≥0時，|a＋b|＝|a|＋|b|；當(dāng)ab≤0時，|a－b|＝|a|＋|b|.(2)該定理可以推廣為|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可強(qiáng)化為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它們經(jīng)常用于含絕對值的不等式的推證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，并按，，，，，分組，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）．

（1）求的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個級別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？

（2）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且 對任意的t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點，在軸上是否存在定點，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過8噸的部分按8元/噸收費(fèi).

（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過16元的占60%，求的值；

（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足（2）的條件下，請你估計市居民用水是否有節(jié)約意識（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點F、D1、G的截面是正方形；

③點P在直線FG上運(yùn)動時，總有AP⊥DE；

④點Q在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案