(本小題滿分16分)
已知數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對任意給定的
，是否存在
（
）使
成等差數(shù)列？若存在，用
分別表示
和
（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為
．
【解】（1）當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
，
所以
；
綜上所述，
．…………………3分
（2）當(dāng)
時，若存在p，r使成等差數(shù)列，則
，
因為
，所以
，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時不存在；…5分
當(dāng)
時，設(shè)
，則
，所以
，……………7分
令
，得
，此時
，
，
所以
，
，
所以
；
綜上所述，當(dāng)時，不存在p，r；當(dāng)時，存在
滿足題設(shè).
………………10分
（3）作如下構(gòu)造：
，其中，
它們依次為數(shù)列中的第
項，第
項，第
項…12分
顯然它們成等比數(shù)列，且
，
，所以它們能組成三角形．
由的任意性，這樣的三角形有無窮多個．…………………14分
下面用反證法證明其中任意兩個三角形
和
不相似：
若三角形和相似，且
，則
，
整理得
，所以
，這與條件相矛盾，
因此，任意兩個三角形不相似．故命題成立．……………………16分
解析
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黃岡海淀全程培優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知
（1）求角B的大小
（2）若
，試確定△ABC的形狀.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
在
中，
、
、
分別為角A、B、C的對邊，且
，
，(其中
)．
(Ⅰ)若
時，求
的值；
(Ⅱ)若
時，求邊長的最小值及判定此時的形狀。
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的內(nèi)角
、
的對邊分別為
、
，
，
.
；
，求
中，角
所對的邊分別為
，且滿足
。
的值；
在雙曲線
上，求
的值
中，內(nèi)角
對邊的邊長分別是
，已知
，
．
，求
；
，求
中，角
所對的邊分別為
又
，
:
=2:3.
的值; (2)若
上的高為
,求a的值.
滿足
。
，求數(shù)列
的
前
項和
，若
，求角
、角
的大小。