【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為，為的中點

（1）若，證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1)本題首先可通過為的中點得出，然后根據(jù)三棱柱是直棱柱得出平面以及，再然后由得出，最后根據(jù)即可證得平面；

(2)首先可以過點作平面，然后根據(jù)線面角的相關(guān)性質(zhì)可知為直線與平面所成的角，最后通過等體積法即可求得以及線面角的正弦值。

(1)因為△是正三角形，為的中點，所以.

因為三棱柱是直棱柱，所以平面，從而

因為四邊形是矩形，且，，

所以,，

因為，，，所以平面。

(2)如圖所示，過點作平面，垂足為，連結(jié)，則為直線與平面所成的角，

在中，，所以.

在中，，所以.

因為，所以.

所以，解得.

所以。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并據(jù)此估計本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)動圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(0，2)、(t+2，0)、(t－2，0)三點，當(dāng)t變化時，P的軌跡為曲線C

(1) 求C的方程

(2) 過點(0，2)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與C交于A、B兩點，B點關(guān)于y軸的對稱點為D，求證：直線AD經(jīng)過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求k的值；

（2）設(shè)不等式的解集為A，若，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若g（x）在有零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）討論在區(qū)間上的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意，都有成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對應(yīng)的基因決定的.生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為），另一種是隱性基因（記為）；基因總是成對出現(xiàn)（如、、、），而成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個人就一定是雙眼皮（也就是說，“單眼皮”的充要條件是“成對的基因是”）；如果不發(fā)生基因突變的話，成對的基因中，一個來自父親，另一個來自母親，但父母親提供基因時都是隨機(jī)的.有一對夫妻，兩人成對的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案