【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件，證明，得到平面，即可證明；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，即可利用向量所成的角，得出直線與平面所成的角.

試題解析：（Ⅰ）連接，因?yàn)閭?cè)面與側(cè)面都是菱形，

，所以都是等邊三角形.

取的中點(diǎn)，連接，則，

又平面， ，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以.

（Ⅱ）在中， ，若，則有，

所以，

由（Ⅰ）有平面，

以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ．

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

整理，得

令，得，

設(shè)直線與平面所成的角為，則

.

所以直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫?

學(xué)生的編號(hào)i

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

（Ⅰ）假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？
（Ⅱ）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用y表示物理成績(jī)，求y與x的回歸方程；
參考公式： = ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）．
（1）當(dāng)y=f（x）的極小值為1時(shí)，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），求 +z2的值； （Ⅱ）設(shè)x，y∈R，復(fù)數(shù)z=x+yi，且滿(mǎn)足|z|2+（z+ ）i= ，試求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m是實(shí)數(shù)，f（x）=m﹣ （x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求m的值；
（2）試用定義證明：對(duì)于任意m，f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
③若 ，則a的取值范圍是 ；
其中所有正確命題的序號(hào)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣4，0]上單調(diào)遞增，則有（ ）
A.f（﹣1）＞f（ ）＞f（﹣π）
B.f（ ）＞f（﹣1）＞f（﹣π）
C.f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（ ）
D.f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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