Question

關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，下列說法：
①函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根；②函數(shù)y=x²-5x+6的零點(diǎn)分別為（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分別為x₁=2，x₂=3；③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；④若方程f（x）=0有解，則對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點(diǎn)．
其中正確的有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根；函數(shù)y=x²-5x+6的零點(diǎn)分別為x₁=2，x₂=3；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；若方程f（x）=0有解，則對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點(diǎn)．
解答：解：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根，①正確；
函數(shù)y=x²-5x+6的零點(diǎn)分別為x₁=2，x₂=3．②錯(cuò)誤；
若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，
則y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，故③不正確；
若方程f（x）=0有解，
則對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）一定有零點(diǎn)．故④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．