Question

下面有4個關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減運算可以類比多項式的加減運算；
②由向量

a

的性質(zhì)|

a

|2=

a

2類比復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；
③由向量的性質(zhì)|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|可以類比得到復(fù)數(shù)z₁、z₂滿足|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中結(jié)論正確的是

①③④

．（寫出所有符合要求的序號）

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則，由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由向量的性質(zhì)|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|可以類比得到復(fù)數(shù)的三角不等式，但是向量的模長和復(fù)數(shù)的模長不是通過類比法得到．

解答：解：復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則，①正確
由向量的性質(zhì)|

a

|2=

a

2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²，這兩個長度的求法不是通過類比得到的．故②不正確，
由向量三角不等式可以類比得到復(fù)數(shù)三角不等式．故③正確．
由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查類比推理，是一個觀察幾個結(jié)論是不是通過類比得到，本題解題的關(guān)鍵在于對于所給的結(jié)論的理解．