Question

設(shè)，，若，求實數(shù)a組成的集合的子集有多少個？

Answer 1

8個

【錯解分析】此題由條件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成思維不全面，從而求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。
【正解】集合A化簡得，由知
故（Ⅰ）當(dāng)時，即方程無解，此時a=0符合已知條件
（Ⅱ）當(dāng)時，即方程的解為3或5，代入得或。
綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個。
【點評】（1）在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進行討論．
（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語言（數(shù)學(xué)語言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化，如不等式的解集等。