Question

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個(gè)月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

(1) f(x)= .;(2) .第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元

試題分析：(1)利用數(shù)列求和的遞推思想可得第x個(gè)月的需求量.
（2）由（1）可得第x個(gè)月的需求量.根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式求得月利潤(rùn).利用分段函數(shù)的范圍求出各段利潤(rùn)的最大值.最大值的求解是通過求導(dǎo)的知識(shí).本題屬于應(yīng)用題的問題，閱讀理解題意要細(xì)心.其中涉及求和的問題，有涉及第幾個(gè)月的問題，及是數(shù)列中的通項(xiàng)與求和關(guān)系.另外通過分段的求導(dǎo)在對(duì)比出最大值.
試題解析：（1）時(shí)，f(x)="p(x)-p(x-1)=" .x=1時(shí)p(x)=39也滿足所以f(x)= ..
(2)設(shè)該商場(chǎng)第x個(gè)月的月利潤(rùn)為w（元）.則①且時(shí).w(x)= ..由.得x=6.所以w(x)在[1,6]上遞增，在[6,7)上遞減.所以.②且時(shí)=1000..所以w(x)在[7,8]上遞增，在（8,12]上遞減.所以.綜上.第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元.