【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且

（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取PA的中點(diǎn)M，連接MD，ME，證明四邊形MDFE是平行四邊形，則，再由直線與平面平行的判定可得面PAD；

（2）過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，則平面ABCD，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HA所在直線為y軸，過點(diǎn)H且平行于AB的直線為z軸，PH所在直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABCD的一個法向量與的坐標(biāo)，再由兩向量所成角的余弦值可得直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接.

則，.

又，，所以，，

所以四邊形是平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>面，面，所以

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

在等腰三角形中，，，

因?yàn)?/span>，所以，

解得.

則，所以，所以.

易知平面的一個法向量為，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，.

證明：平面平面.

設(shè)二面角的大小為，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為，求的值；

（2）若，證明：當(dāng)時，成立.

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【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1（﹣5，0），F2（5，0），P為C上一點(diǎn)，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，則C的方程為（ ）

A.x21B.y2＝1

C.1D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A在x軸的非正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動，滿足0，A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程；

（2）已知點(diǎn)G（3，﹣2），動直線x＝t（t＞3）與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求過G，P，Q三點(diǎn)的圓在直線y＝﹣2上截得的弦長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過定點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，C為橢圓的左頂點(diǎn)，當(dāng)直線l過點(diǎn)時，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓E的方程；

（2）求證：當(dāng)直線l不過C點(diǎn)時，為定值．

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