【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和,且
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵2Sn=an2+an,
∴當(dāng)n=1時,2a1=2S1=a12+a1,且an>0,
可得a1=1,
∵2Sn=an2+an,
∴當(dāng)n≥2時,2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1,
∴2an=2Sn﹣2Sn﹣1=an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1,
∴(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,
又an>0,
∴an﹣an﹣1=1,
則{an}是以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列,
故an=a1+(n﹣1)d=n,n∈N*;
(2)解:由bn= = =2( ﹣ )
可得Tn=2(1﹣ + ﹣ ++ ﹣ )
=2(1﹣ )= .
【解析】(1)由數(shù)列的遞推式:當(dāng)n=1時,a1=S1,當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式,即可得到所求通項;(2)求得bn= = =2( ﹣ ),運用數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,計算即可得到所求和.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】數(shù)列{an}的通項公式an=ncos ,其前n項和為Sn , 則S2015=( )
A.1008
B.2015
C.﹣1008
D.﹣504
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1= (n∈N*),若bn+1=(n﹣2λ)( +1)(n∈N*),b1=﹣ λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍是
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【題目】某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖:
工人編號 | 年齡 | 工人編號 | 年齡 | 工人編號 | 年齡 | 工人編號 | 年齡 |
1 | 40 | 10 | 36 | 19 | 27 | 28 | 34 |
(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);
(2)計算(1)中樣本的均值 和方差s2;
(3)36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間有多少人?所占百分比是多少(精確到0.01%)?
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【題目】已知 =2(cosωx,cosωx), =(cosωx, sinωx)(其中0<ω<1),函數(shù)f(x)= ,
(1)若直線x= 是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,先列表再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣π,π]上的圖象.
(2)求函數(shù)y=f(x),x∈[﹣π,π]的值域.
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【題目】已知F是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左焦點,E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,若△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A.(1,2)
B.(2,1+ )
C.( ,1)
D.(1+ ,+∞)
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【題目】設(shè)集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|4≤x≤5}.
(I)若a=2,求A∪B,R(A∪B);
(II)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時有極大值6,在x=1時有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣3,3]上的最大值和最小值.
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