(14分)已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點

(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.

(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：,

(3)若p是不為1的正整數(shù)，當,△ABN的面積的取值范圍為時，求：該拋物線的方程.

解析:(1)由條件得M（0，-），F(xiàn)（0，）把y=代入中得x=-p或p

所以直線與拋物線所圍區(qū)域面積S===

又S=6，所以p=3                                               3分

（2）證：設直線AB的方程為y=kx+,A(x1,y1),B(x2,y2)

由得，，，

拋物線方程可化為，，所以，，所以

切線NA的方程為：，切線NB的方程為：，

兩方程聯(lián)立得，從而可知N點，Q點的橫坐標相同，但縱坐標不同，

所以，又，，所以N（pk,）,而M（0，-），

，又，，           8分

（3）解：因為==

=，又，，所以k=2或-2

由于，=

，從而，又=

，==

而的取值范圍是，，，而p>0

所以1≤p≤2,又p是不為1的正整數(shù)，所以p=2

故拋物線的方程為x2=4y                                         14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應的特征向量．
（2）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個選答題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（Ⅰ）直線l1：x=-4先經(jīng)過矩陣A=
4m
n-4
作用，再經(jīng)過矩陣B=
11
0-1
作用，變?yōu)橹本�l2：2x-y=4，求矩陣A．
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：p=2
2
sin（θ+
π
4
）．判斷直線l和圓C的位置關系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點，設點，的面積為.

（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點至多存在一個，求的范圍。

（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為，且滿足 恒成立，求正數(shù)的范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

本題滿分14分）

已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0.

(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案