【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)

B.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)

D.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)

【答案】C

【解析】

舉出反例,可以說明錯(cuò)誤的選項(xiàng);根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明正確選項(xiàng)即可.

令,則

對(duì)于A選項(xiàng), ,是偶函數(shù)但不是增函數(shù),所以A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng), ,是偶函數(shù)但不是減函數(shù),所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng), 因?yàn)?/span>是定義在R上的增函數(shù),則是定義在R上的減函數(shù),所以是定義在R上的增函數(shù),所以是定義在R上的增函數(shù).

令,則

所以為奇函數(shù),所以C正確;

對(duì)于D選項(xiàng), ,是奇函數(shù)但不是減函數(shù),所以D錯(cuò)誤;

綜上可知,C為正確選項(xiàng)

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注： 平方步為畝，圓周率按近似計(jì)算）

A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極大值，且極大值點(diǎn)為1，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．

若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求此三角形的面積；

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項(xiàng)，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形與矩形全等，二面角為直二面角，為中點(diǎn)，與所成角為，且，則（ ）.

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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