已知曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)
恰好與直線(xiàn)垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅰ) .　　
（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

試題分析：(Ⅰ)據(jù)題意，所以　
，
又曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為， ∴
，即　解得.　　
（Ⅱ）. ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
.
∴的單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，（2）通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間，明確了函數(shù)的單調(diào)性。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線(xiàn)在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知 
⑴若是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)值。
⑵若對(duì)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用三段論證明函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)。則的最小值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為3,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：且,則的解集為（  ）
A．B．C．D．

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