若f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2009′（x）=______．
由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，
∵2009=4×502+1，f2009（x）是一周中的第一個(gè)函數(shù)，故f2009（x）=cosx
故答案為cosx
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y＝x 3－2x 2＋mx, 當(dāng)x＝時(shí), 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 （　　）
A． 3B． 2C． 1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x+sinx，則f′（x）是（　　）
A．僅有最小值的奇函數(shù)
B．僅有最大值的偶函數(shù)
C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
，則f′（-1）=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=sin2-cosx，則f′（2）等于（　�。�
A．sin2+cos2B．cos2C．sin2D．sin2-cos2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若對定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在2x的值），則f（x）（　�。�
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，且，則不等式的解集為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（e2）′=（　�。�
A．2eB．e2C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=2x，則f′（x）=（　�。�
A．2xB．2x•ln2C．2x+ln2D．
2x
ln2

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